M.2.3. Тематическое поурочное планирование изучения геометрии (10 класс, учебник Атанасяна)
2 часа в неделю, всего 68 часов.
Учебник «Геометрия, 10–11», авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кодомцев и др.
Введение (3 часа)
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Основная цель – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического характера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве. В этой теме учащихся фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому важную роль в развитии пространственных представлений играют наглядные пособия: модели, рисунки, трехмерные чертежи и т. д. Их широкое привлечение в процессе обучения поможет учащимся легче войти и тематику предмета. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.
Обозначения: пункт электронного учебника – п. 6.2
Трехмерный чертеж – 3D-чертеж 6.1.2.
Рисунок – рис. 6.1.2.
Интерактивная модель – модель 7.1
Номер урока
Тема
Перечень компьютерных моделей, электронного учебника
рассмотреть вопрос о том, что изучает стереометрия;
ввести первоначальные понятия стереометрии;
познакомить с аксиомами и следствиями из аксиом
2/0
решение задач на применение аксиом стереометрии
3/0
самостоятельная работа
Таблица M.2.3.1
Глава 1.
Параллельность прямых и плоскостей (17 часов)
Основная цель – систематизировать наглядные представления учащихся об основных элементах стереометрии (точках, прямых, плоскостях); сформировать представление о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Изучение темы начинается с беседы об аксиомах стереометрии. Все сообщаемые учащимся сведения излагаются на наглядной основе путем обобщения очевидных или знакомых им геометрических фактов. Целесообразно завершить беседу рассказом о роли аксиоматики в построении математической теории. Данная тема является опорной для дальнейшего изучения всего геометрического материала. Основной материал этой темы посвящен формированию представлений о возможных случаях взаимного расположения прямых и плоскостей, причем акцент делается на формирование умения распознавать эти случаи в реальных формах (на окружающих предметах, стереометрических моделях и т. п.). При решении стереометрических задач на вычисление длин отрезков особое внимание следует уделить осмысленному применению фактов из курса планиметрии.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать определение и признаки параллельных плоскостей, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве.
уметь различать тетраэдр и параллелепипед; определять взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, изображать пространственные фигуры на плоскости.
Номер урока
Тема
Перечень компьютерных моделей, электронного учебника
Содержание урока:
На дом:
Урок 4/1
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. П. 4, 5.
п. 2.1. Параллельность прямых 3D-чертеж 2.1.5. лемма
повторить определение параллельных прямых на плоскости и основное свойство параллельных прямых;
ввести понятие параллельных прямых в пространстве;
доказать теорему, что через любую точку пространства проходит единственная прямая, параллельная данной, лемму и теорему о параллельности трех прямых.
решить задачи № 16, 18а, 19;
17, 18б, п. 4,5
Урок 5/1
Параллельность прямой и плоскости
п. 2.2. Параллельность прямой и плоскости, 3D-чертеж 2.2.1. теорема
фронтальный опрос по материалу предыдущего урока
рассмотреть случаи взаимного расположения прямой и плоскости;
доказать теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости
решить задачи № 20, 23, 24;
№ 21, 22, п. 6
Урок 6/1
Урок-практикум. Решение задач
повторить вопросы 1–8;
самостоятельная работа №1
28, 31, 33
7/1
Скрещивающиеся прямые. П. 7
п. 2.1. Параллельность прямой и плоскости 3D-чертеж 2.1.3.
ввести понятие скрещивающихся прямых;
доказать признак скрещивающихся прямых;
решить задачи 34, 36, 37
П. 7, 35, 38
8/1
Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми п. 8 9
п. 3.1. Угол между двумя скрещивающимися прямыми 3D-чертеж 3.1.1, 3.1.2.
доказать теорему об углах с сонаправленными сторонами;
ввести понятие угла между прямыми;
решить задачи 39, 41, 42,44(а)
П. 8,9, 43, 44(б)
9/1
Урок-практикум. Решение задач
45а, 46, 47, 94
45б, 93
10/1
Контрольная работа №1
11/1
Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. П. 10,11
п. 2.3. Параллельность двух плоскостей, 3D-чертеж 2.3.2, 2.3.1
ввести понятие параллельных плоскостей,
доказать признак параллельности двух плоскостей;
доказать свойства параллельных плоскостей.
решить 48, 63а
П. 10, 11 50, 55, 56
12/1
Урок-практикум
повторить вопросы 9–13;
решить 63б, 65
самостоятельная работа №2
54, 58, 60
13/1
Тетраэдр. Параллелепипед. П. 12, 13
п. 4.6 Параллелепипед, п. 4.7. Пирамида, 3D-чертеж 4.6.1, 4.6.2, 4.7.1, 4.7.2
ввести понятие тетраэдра, параллелепипеда;
решить задачи 66, 67, 76
П. 12, 13
14/1
Урок-практикум
проверить знание свойств параллелепипеда;
решить задачи 78, 77
самостоятельная работа №3
73, вопросы 1–13
15/1
Задачи на построение сечений. 4
п. 4.9. Сечения многогранников, 3D-чертеж 4.9.1, 4.9.2,
практическая работа на построение сечений, 79, П. 187а
74, 86, 83
16/1
Урок-практикум
рис. 4.9.1, 4.9.2, 4.9.3, 4.9.4
72, 75, 81, 84
76, 82 85
17/1
Контрольная работа №2
Таблица M.2.3.2
Глава 2.
Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)
Основная цель – дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, ввести понятие углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями. В ходе изучения темы обобщаются и систематизируются знания учащихся о перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонных, известные им из курса планиметрии Постоянное обращение к знакомому материалу будет способствовать более глубокому усвоению темы. Постоянное обращение к теоремам, свойствам и признакам курса планиметрии при решении задач по изучаемой теме не только будет способствовать выработке умения решать стереометрические задачи данной тематики, но и послужит хорошей пропедевтикой к изучению следующих тем курса.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать определение и признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; понятия о перпендикуляре, наклонной, проекции наклонной
уметь доказывать все теоремы, решать задачи с их применением.
Номер урока
Тема
Перечень компьютерных моделей, электронного учебника
Содержание урока
На дом:
18/2
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. П. 15,16
п. 3.2. Перпендикулярность прямой и плоскости, 3D-чертеж 3.2.1, 3.2.2,
ввести понятие перпендикулярных прямых в пространстве;
доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;
дать определение перпендикулярности прямой и плоскости
решить задачи 116, 117
П. 15,16, 118, 120
19/2
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. П. 17
ввести понятие двугранного угла и его линейного угла;
ввести понятие угла между плоскостями.
П. 22.23
29/2
Признак перпендикулярности двух плоскостей. П 23
п. 3.3. Перпендикулярность двух плоскостей 3D-чертеж 3.3.1, 3.3.2, 3.3.3, 3.3.4
дать определение перпендикулярных плоскостей;
доказать признак перпендикулярности двух плоскостей
30/2
Решение задач
фронтальный опрос по материалу предыдущего урока;
решить задачи 166, 169, 170, 172
173, 174
31/2
Прямоугольный параллелепипед. П. 24
п. 4.6 Параллелепипед, 3D-чертеж 4.6.1, 4.6.2, 2.4.1, 2.4.2, м. 6.2. Параллелепипед
ввести понятие прямоугольного параллелепипеда, его основных понятий;
решить задачи 187,
32/2
Прямоугольный параллелепипед. П. 24
фронтальный опрос по материалу предыдущего урока
самостоятельная работа
33/2
Решение задач
фронтальный опрос по материалу предыдущего урока
решить задачи 193 195, 196а
194, 196б
34/2
Решение задач
фронтальный опрос по материалу предыдущего урока
решить задачи 202, 205, 212, 215
207, 211, 216
35/2
Контрольная работа №2
36/2
Зачет по теме: Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Таблица M.2.3.3
Глава 3.
Многогранники (16 часов)
Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников. Учащиеся уже знакомы с такими многогранниками, как тетраэдр и параллелепипед. Теперь предстоит расширить представления о многогранниках и их свойствах. В учебнике нет строгого математического определения многогранника, а приводится лишь некоторое описание, так как строгое определение громоздко и трудно не только для понимания учащимися, но и для его применения. Изучение многогранников нужно вести на наглядной основе, опираясь на объекты природы, предметы окружающей действительности. Весь теоретический материал темы откосится либо к прямым призмам, либо к правильным призмам и правильным пирамидам. Все теоремы доказываются достаточно просто, результаты могут быть записаны формулами. Поэтому в теме много задач вычислительного характера, при решении которых отрабатываются умения учащихся пользоваться сведениями из тригонометрии, формулами площадей.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать виды многогранников, их характеристики, основные понятия
уметь решать задачи с использованием таких понятий, как "угол между прямой и плоскостью", "двугранный угол" и др.
Номер урока
Тема
Перечень наглядных пособий, компьютерных моделей, электронного учебника, раздаточных материалов
Содержание урока
На дом:
37/3
Понятия многогранника. П. 25
п. 8.1. Определение правильного многогранника рис. 8.1.1, 8.1.2.
ввести понятие многогранника, его элементов, выпуклого и невыпуклого многогранников.
П. 25
38/3
Призма п. 27
п. 4.5. Призма, 3D-чертеж 2.4.3, 4.5.1, 4.5.2, м. 6.1. Правильная призма
Основная цель – обобщить изученный в базовой школе материал о векторах на плоскости, дать систематические сведения о действиях с векторами в пространстве.
Основное внимание уделяется решению задач, так как при этом учащиеся овладевают векторным методом.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
уметь разложить вектор по трем некомпланарным векторам, применять теорию к решению задач векторным методом.
Номер урока
Тема
Перечень наглядных пособий, компьютерных моделей, электронного учебника, раздаточных материалов
Содержание урока
На дом:
53/4
Понятие вектора. П. 34
п. 9.1. Векторы в пространстве рис. 9.1.1, 9.1.2, м. 9.1. Векторы в пространстве