Для доказательства впишем в данный цилиндр правильную n-угольную призму. С возрастанием n объем этой призмы будет стремиться к объему цилиндра. Объем призмы, как известно, находится по формуле где – площадь основания призмы. С возрастанием n площадь основания призмы стремится к площади круга – основания цилиндра. Значит, выражая площадь основания цилиндра через его радиус, получаем, что Вторая формула получается аналогично, если в данный конус вписывать правильные n-угольные пирамиды и устремлять n к бесконечности.

Объем усеченного конуса может быть найден как разность объемов конусов с радиусами оснований R и r, общей вершиной и осью. Пусть высоты конусов равны и соответственно, причем – высота усеченного конуса. Вывод этой формулы получается из следующей цепочки равенств с учетом того, что из подобия следует