Глава 5. Тела вращения

5.1. Цилиндр

Далее будем называть это тело цилиндром. На чертеже 5.1.1 показан цилиндр, образованный при вращении прямоугольника AOO₁A₁ вокруг стороны OO₁, которая называется осью вращения (осью цилиндра) и является высотой цилиндра. Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях. Высотой цилиндра называют также расстояние между плоскостями его оснований. Отрезок, соединяющий точки окружностей оснований и перпендикулярный плоскостям оснований, называется образующей цилиндра (это, например, отрезки A₁A, M₁M, B₁B, N₁N). Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра. Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось вращения. Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники (это, например, прямоугольники ABB₁A₁ и MNN₁M₁).

1

Рисунок 5.1.1

Плоскость, содержащая образующую и перпендикулярная осевому сечению, проходящему через эту образующую, называется касательной к цилиндру плоскостью. Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра. На рисунке 5.1.1 показана развертка цилиндра. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C, где H – высота цилиндра, а C – длина окружности основания.

Приведем формулы для вычисления площадей боковой S_б и полной S_п поверхностей: S_б = H · C = 2πRH, S_п = S_б + 2S =  2πR(R + H).