На чертеже 6.3.1 изображен призматоид ABCDEFGHK. Среднее сечение – выпуклый многоугольник, стороны которого являются средними линиями боковых граней. Выберем в среднем сечении произвольную точку O и соединим ее со всеми вершинами призматоида. Мы получаем несколько пирамид с общей вершиной O. Пирамида OABCDE имеет объем
пирамида OFGHK имеет объем
Основания других пирамид принадлежат боковым граням призматоида. Можно считать основания этих пирамид треугольниками, так как четырехугольную грань можно разделить диагональю на два треугольника. Рассмотрим, например, пирамиду OBCG. Поскольку
то
Сложив объемы всех таких пирамид, получаем
Далее имеем
что и требовалось доказать.