Глава M. Методика

M.3. Методика работы с компьютерным курсом

M.3.5. Применение моделей компьютерного курса «Открытая Математика 2.6. Планиметрия» в изучении математики

В процессе работы с мультимедийными курсами ООО «Физикон» можно предложить следующие виды применения компьютерных моделей:

1. Компьютерные наблюдения.

После того как объяснен новый материал, или во время объяснения, имеет смысл предложить учащимся 1–2 наблюдения.

Работая с моделью 6.1 «Углы, вписанные в окружность» во время изучения нового материала, учитель может продемонстрировать свойство вписанных углов, предоставив возможность учащимся смоделировать различные ситуации, и пронаблюдать зависимость величины углов, опирающихся на одну дугу, на диаметр, сэкономив время на построение. Такие наблюдения позволяют учащимся быстрее понять доказательство теоремы о вписанном угле в окружность.

Работая с моделью 4.1 «Треугольник» можно наблюдать за взаимным расположением в треугольнике: высот, медиан, биссектрис, увидеть свойство биссектрисы, проведенной к основанию, изучить свойства и признак равнобедренного треугольника, неравенство треугольника. В случае задания двух из трех сторон треугольника, параметр третьей стороны определяется автоматически, поэтому требуется выяснить, почему это происходит.

2. Экспериментальные задачи-исследования.

Задачи, для решения которых необходимо, меняя соответствующие параметры (величины углов, сторон), пронаблюдать какое-то свойство.

Например:

Учитель формулирует определение суммы двух векторов, а ученики выполняют 3–4 упражнения на нахождение суммы векторов, заданных своими координатами. Затем учащимся задается вопрос: «Как с помощью введенного определения находить сумму двух векторов, заданных направленными отрезками, а не координатами»? Можно просмотреть при объяснении нового материала работу модели в режиме «демонстрация», что сэкономит время на уроке. Затем предложить компьютерный эксперимент. Ученики работают с моделью 11.2 «Сложение и вычитание векторов». В модели предусмотрено выбор параметров координат векторов, определения суммы векторов, поясняющего примера, упражнений на вычисление суммы двух векторов (через координаты). Модель может работать как в режиме демонстрация, так и тренировочном режиме. Интерактивная модель позволяет ученикам увидеть, что координаты векторов зависят от выбора системы координат, а вектор, равный сумме двух векторов, от этого не зависит. Ученикам надо дать возможность проследить связь между нахождением суммы векторов через координаты (алгебраически) и по правилу параллелограмма (геометрически).

Задание 1. Задайте координаты векторов a и b. Вычислите координаты суммы векторов a и b.

Задание 2. Найдем по правилу параллелограмма вектор, равный сумме векторов a и b, выбрав несколько значений параметров координат векторов.

При необходимости можно задать всем одинаковые параметры, но исследовательская работа подразумевает, чтобы учащиеся производили выбор параметров самостоятельно, сделав затее выводы.

Задание 3. Найдите сумму указанных векторов.

Задание 4. Проведите необходимые компьютерные эксперименты и получите зависимость координат суммы и разности двух векторов в координатной форме. Возможно ли, чтобы сумма была нуль-вектором? Если да, то, при каком условии?

3. Расчетные задачи с последующей компьютерной проверкой

Задачи, которые вначале необходимо решить без использования компьютера, а затем проверить полученный ответ, подобрав данные параметра. При составлении таких задач необходимо учитывать функциональные возможности модели. Например, доказав теорему косинусов, решив задачу, перейти к модели 5.3 «Теорема косинусов» с целью проверки результатов, затем для подтверждения выбрать несколько значений, вычислить, проверить свои ответы, смоделировав нужный треугольник.

4. Лабораторные работы

Эффективные ресурсы программы создают удобную техническую базу для реализации лабораторных работ, носящих творческий, исследовательский характер.

Например:

Ученику при выполнении лабораторной работы с интерактивной моделью 9.2 «Правильные многоугольники» предстоит предпринять индивидуальное исследование свойств правильного многоугольника, попытаться подметить какие-то закономерности, высказать в этой связи собственные гипотезы, экспериментально проверить их справедливость.

Задание 1. От чего зависит сумма углов в многоугольнике?

Задание 2. К чему стремиться периметр, площадь при увеличении количества сторон многоугольника?

5. Исследовательские задания.

Ряд таких заданий позволяет сформулировать компьютерная модель 12.1 «Движение»

Например:

Обычно раздел «Движение», 9 класс, в школе обычно изучается поверхностно, из-за трудоемких построений, модель же позволяет изучить эту тему при минимальном затрате времени, наиболее наглядно и эффективно.

Учащиеся приступают к работе с моделью после того, как познакомятся с понятием «параллельный перенос» и с его свойствами. В начале предусмотрен просмотр в режиме «камера», кадров с определением параллельного переноса и примерами, иллюстрирующими работу определения. Эта часть программы на уроке может опускаться, и использоваться только теми учащимися, которые не усвоили материал на первом этапе.

Задание 1. В формулах параллельного переноса (x′ = x + a, y′ = y + b) a = 1, b = 2.

В какую из точек перейдет при этом параллельном переносе точка A₁, A₂, A₃, A₄, A₅. Запишите получившиеся координаты, смоделируйте эту ситуацию на модели. Далее учащемуся предъявляются еще пять аналогичных упражнений со следующими данными:

1. a = 3, b = 1;
2. a = –1, b = –5;
3. a = 3, b = –2;
4. a = 5, b = 0;
5. a = 0, b = –3.

Задание 2. Найдите a и b в формулах параллельного переноса, при котором точка

A₁ переходит в точку A¹₁(2, 4). В какую точку при этом перейдет точка A₂ и другие?

Задание 3. В какой отрезок при этом перейдет отрезок A₁A₂?

Задание 4. Первый параллельный перенос переводит точку A₁ в точку A¹₁, а второй – точку A¹₁ в точку A¹¹₁. В какой отрезок перейдет при этом отрезок A¹₁?

Затем предлагается учащимся задание 5 выполнить в тетради: в прямоугольной системе координат указываются координаты трех точек: M(2, –4), N(5, 4), K(–5, –2).

Задание 5. При параллельном переносе точка M переходит в точку N. В какую точку перейдет точка K? Обозначьте искомую точку через L и запишите ее координаты.

Аналогичные занятия можно провести по всем видам движения.

6. Компьютерный эксперимент

Учащимся предлагается самостоятельно провести небольшое исследование, используя компьютерную модель, и получить необходимые результаты.

Например:

Рассмотрим использование проблемных заданий на уроке на примере модели 7.2 «Параллелограмм». Можно предложить учащимся следующие вопросы:

• ромб – это параллелограмм;
• ромб – это прямоугольник,
• квадрат – это ромб?

Наверняка в классе найдутся ребята, которые считают, что нет. Вот здесь то и пригодится компьютерный эксперимент. В классах с хорошей математической подготовкой, после описанных экспериментов, определения и доказательства свойств параллелограмма воспринимается учащимися более заинтересованно и с более глубоким пониманием сути явления. Кроме того, наиболее сильным учащимся можно предложить самостоятельно получить свойства четырехугольников.

В данном случае компьютерная модель придает работе по получению свойств и их проверке характер исследования и делает эту работу более привлекательной, позволит ученикам поэкспериментировать с параметрами, тем самым, исследуя свойства параллелограмма, его сторон, углов, диагоналей. Как правило, учащиеся с особым энтузиазмом берутся за решение таких задач. Несмотря на кажущуюся простоту, такие задачи очень полезны, так как позволяют учащимся увидеть живую связь компьютерного эксперимента и аналитического решения заданий. Тем более что модели позволяют провести такое исследование буквально за минуты. Конечно, учитель формулирует темы исследований, а также помогает учащимся на этапах планирования и проведения экспериментов. Задания проблемного и исследовательского характера существенно повышают заинтересованность учащихся в изучении геометрии и являются дополнительным мотивирующим фактором. Можно сказать, что в таких случаях использование компьютерных моделей наиболее оправдано.