Глава 9. Многоугольник

Модель 9.2.  Правильные многоугольники

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны. Центром многоугольника называется точка, равноудаленная от всех его вершин и всех его сторон.

Интерактивная модель демонстрирует правильные многоугольники. Количество вершин многоугольника можно изменить при помощи поля числового ввода Количество вершин. Потащив мышью за любую точку многоугольника, можно изменить его размеры.

Если установить флажки на выключателях Вписанная окружность и Описанная окружность, то будут построены соответствующие окружности; автоматически будут вычислены их радиусы. Убедитесь, что их центры совпадают с центром многоугольника.

Сторона a_n правильного многоугольника связана с радиусом R описанной окружности равенством . Убедитесь, что периметр P многоугольника пропорционален описанной около него окружности.

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле S = pr, где p – полупериметр многоугольника.

Переключившись в демонстрационный режим при помощи кнопки со значком кинопроектора, можно просмотреть анимацию. Кнопка Старт запускает ее, кнопка Стоп – приостанавливает, а кнопка Сброс возвращает анимацию в исходное состояние. Кнопка со значком руки переводит модель обратно в интерактивный режим.