Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 12. Преобразования

Назад Вперед
Назад Вперед

12.2. Движение

Преобразование фигуры, которое сохраняет расстояние между точками, называется движением этой фигуры.

Свойства движения.

Теорема 12.1. 

Движение – взаимно однозначное преобразование.

Доказательство

Теорема 12.2. 

Преобразование, обратное к движению, – движение.

Доказательство

Теорема 12.3. 

Три точки, лежащие на одной прямой, при движении переходят в три точки, лежащие на одной прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения. Три точки, не лежащие на одной прямой, переходят в три точки, не лежащие на одной прямой.

Доказательство

Следствие 12.1. 
  1. Отрезок движением переводится в отрезок.
  2. Луч при движении переходит в луч, прямая – в прямую.
  3. Треугольник движением переводится в треугольник.

Доказательство

Теорема 12.4. 

При движении сохраняются углы.

Доказательство

Две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую.

Теорема 12.5. 

Пусть у двух движений f и g фигуры F образы некоторых трех точек A, B, C, не лежащих на одной прямой, совпадают, т.е. f (A) = g (A) = A1,  f (B) = g (B) = B1,  f (C) = g (C) = C1. Тогда движения f и g совпадают.

Доказательство

Теорема 12.6. 

Пусть на плоскости заданы два равных в смысле определения главы 4 треугольника ABC и Тогда существует такое движение плоскости, которое переводит точку A в A1, точку B в B1 и точку C в C1.

Доказательство

Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.