Задачи с решениями

Радиус шара равен 25 см. На какие части делится поверхность шара сечением площадью 96π см²?

Плоскость сечения делит шар на два шаровых сегмента (см. чертеж) с площадями поверхностей S₁ и S₂; если h₁ = PO₁, h₂ = P₁O₁, то S₁ = 2πRh₁, S₂ = 2πRh₂ (P₁P – диаметр шара), πr₂ = 96π, r₂ = 96.

Составим систему уравнений:

   

откуда h₁ = 48, h₂ = 2. Находим S₁ = 2π·25·2 = 100π, S₂ = 2π·25·48 = 2400π.

Ответ: 100π см², 2400π см².

8 из 8