Задачи с решениями

Прямоугольный треугольник с катетами a и b вращается вокруг гипотенузы. Найти объем образованного тела.

На рисунке изображено осевое сечение данного тела вращения, в которое входят конусы AC₁C и BC₁C с общим основанием. Пусть V – объем тела вращения, V₁ – объем конуса AC₁C, V₂ – объем конуса BC₁C, CD – высота ΔABC, тогда

Заметим, что

Из равенства (*) получаем

Ответ:

4 из 8