Задачи с решениями

Изобразим осевое сечение усеченного конуса. Это – равнобедренная трапеция ABB₁A₁. По условию BB₁ = l, B₁BA = γ. O₁ и O – соответственно центры верхнего и нижнего оснований.

Известно, что объем V усеченного конуса находится по формуле  (1), где H – высота усеченного конуса, R и r – соответственно радиусы нижнего и верхнего оснований.

Проведем высоту B₁K трапеции AA₁B₁B. Ясно, что B₁K = O₁O = H. Из прямоугольного ΔB₁BK находим:

Согласно условию  где и S – соответственно площади верхнего и нижнего оснований. Тогда  откуда R = 2r. Из рисунка видно, что BK = BO – OK или BK = R – r = r. Из прямоугольного имеем  Значит,

Из формулы (1) получаем

Ответ: