Тела вращения
Задачи с решениями
Из точки сферы радиуса 50 см проведены три взаимно перпендикулярные хорды, длины которых относятся как 12 : 15 : 16. Найти длины этих хорд.
Решение
На рисунке MA = 12x, MB = 15x и MC = 16x. Рассмотрим прямоугольный параллелепипед MADBCA1D1B1, для которого эти отрезки являются измерениями. Известно, что параллелепипед имеет центр симметрии – середину любой диагонали. Поэтому середина диагонали MD1 – точка O – является центром сферы, проходящей через все вершины параллелепипеда. MD1 = 2R = 100 см.
По теореме о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда (12x)2 + (15x)2 + (16x)2 = 1002, откуда 625x2 = 10000 и x = 4. Теперь имеем: MA = 48 см, MB = 60 см, MC = 64 см.
Ответ: 48, 60 и 64 см.
8 из 18
 |
Смотрите также:
Математика,
Английский язык,
Химия,
Биология,
Физика,
География,
Астрономия.
А также:
библиотека ЭОРов и образовательный онлайн-сервис с тысячами интерактивных работ
"Облако знаний".
