Задачи с решениями

Изобразим сферу с центром O и радиусом R. O₁ – центр сечения, отстоящего от центра сферы на расстояние h. Известно, что сечением сферы является окружность, а сечением шара – круг. Прямая OO₁ перпендикулярна плоскости сечения. A – любая точка на окружности сечения, поэтому OA = R. Из прямоугольного ΔOO₁A находим: O₁A² = R² – h². Обозначим через S площадь сечения: S = πO₁A² = π(R² – h²)  (1).

Пусть дана точка T (x₀; y₀; z₀;) и плоскость с уравнением ax + by + cz + d = 0. Обозначим расстояние от точки до указанной плоскости через h. Согласно формуле расстояния от точки до плоскости (смотри об этом в главе 8),

Находим расстояние h от центра шара O (3; –2; 1) до плоскости с уравнением 3x – 2y + 4z – 5 = 0:

Пользуясь формулой (1), получаем: (Мы учли, что радиус шара равен 5).

Ответ: