Плоскость проходит через вершину конуса и отсекает в его основании дугу в α радиан (0 < α < π). Высота конуса равна h, а радиус R. Найти: а) площадь сечения конуса указанной плоскостью; б) площадь боковой поверхности конуса.
Решение
Шаг 1
Изображаем конус с высотой PO и проводим его маркировку. Плоскость PAB проходит через вершину конуса P и отсекает в его основании дугу AB величиной α. Центральный угол AOB измеряется дугой, на которую он опирается, и поэтому AOB = α. OA и OB – радиусы основания конуса: OA = OB = R. Высота PO по условию равна h.
Шаг 2
Данное сечение – равнобедренный ΔPAB. C – середина хорды AB. Обозначив через S площадь данного сечения, имеем: S = PC·BC (1).
Шаг 3
Из прямоугольного ΔOBC (легко заметить, что
имеем:
Из прямоугольного ΔPOC имеем:
Теперь из формулы (1) находим:
Шаг 4
Известно, что Sб = πRl (2), где Sб – площадь боковой поверхности конуса, l – его образующая. Из прямоугольного ΔPOB находим:
Теперь из формулы (2) имеем:
Задачи с решениями
AOB = α
7 из 18
имеем:
Из прямоугольного 
Теперь из формулы (1) находим:
Теперь из формулы (2) имеем:
б)
