Задачи с решениями

Сумма плоских углов трехгранного угла равняется 180°. Доказать, что эти углы острые.

Пусть α, β, γ – плоские углы трехгранного угла. По условию α + β + γ = 180°. Если один из этих углов не острый, к примеру α, то α ≥ 90°; тогда β + γ ≤ 90° ≤ α. Мы пришли к противоречию теореме 4.2, а поэтому углы острые.

2 из 14