Глава M. Методика

M.3. Методика работы с компьютерным курсом

M.3.3. Сопоставление свойств пространственной фигуры и особенностей ее чертежа

Самостоятельная работа.

Изучение чертежей учащимися будет эффективным, если учитель сможет организовать самостоятельную работу каждого из них по сопоставлению свойств пространственной фигуры и особенностей ее чертежа. Для этой цели оказываются удобными дидактические печатные материалы с заданными чертежами, вопросами к ним и наборами возможных ответов (требуется указать лишь номера верных ответов). Такая форма обеспечивает интенсивную самостоятельную работу учащихся на уроках и быстрое коллективное обсуждение правильности полученных ответов.

Приведем несколько таких текстов:

Работа № 1 (Рисунок H.4.1.7.1).

1

Рисунок M.3.3.1

1. Сколькими плоскостями ограничена данная фигура?
      1) Тремя плоскостями.
      2) Четырьмя плоскостями.
      3) Шестью плоскостями.
      4) Ни один из этих ответов не верен.
2. Какие две прямые не лежат на одной плоскости?
      1) AB и A₁D₁.
      2) AB и A₁С₁.
      3) AB и BC.
      4) AB и D₁C₁.
3. Какие три прямые вместе с прямой AA₁ лежат на одной плоскости?
      1) AA₁, A₁D₁ и AB.
      2) AA₁, AB и BC.
      3) AA₁, A₁B и AB.
      4) Ни один из этих ответов не верен.
4. Какие утверждения относительно прямой AB являются ложными?
      1) Лежит на плоскости AA₁BB₁
      2) Лежит на плоскости BB₁CC₁
      3) Не лежит на плоскости BB₁CC₁.
5. Определить четыре точки, не лежащие на одной плоскости.
      1) A₁, D₁, C₁ и B₁.
      2) A, A₁, B₁ и C₁.
      3) B, B₁, C и C₁.
      4) A, A₁, C и C₁.

Работа № 2 (Рисунок H.4.1.7.2).

2

Рисунок M.3.3.2

1. Какие отрезки составляют ломаную?
      1) AD, A₁D₁, CC₁.
      2) AD, DC и CC₁.
      3) A₁B₁, D₁C₁ и DC.
      4) Ни один из этих ответов не является верным.
2. Определить замкнутую ломаную линию.
      1) DCBA.
      2) D₁C₁CDD₁.
      3) ADCC₁B₁.
      4) ABD₁DCBA. Подумайте, как лучше давать ответ на этот вопрос: с чертежом или без него.
3. Какая ломаная лежит на плоскости AA₁D₁D?
      1) ADC.
      2) ADD₁.
      3) DAB.
      4) Ни один из ответов не является верным.
4. Определить плоские и неплоские ломаные линии.
      1) Ломаная ABB₁C₁ является неплоской.
      2) Ломаная ABD₁D является плоской.
      3) Ломаная ABCD – плоская.
      4) Ломаная ABD₁C₁ – неплоская.

Работа № 3 (Рисунок H.4.1.7.3. ABC – тупой).

3

Рисунок M.3.3.3

1. Какие прямые образуют угол?
   

      1) AB и B₁C₁.
   

      2) A₁B₁ и B₁C₁
      3) AB и CC₁
      4) Ни один из ответов не верен.

2. Сколько углов сходится в вершине A?
      1) Один.
      2) Два.
      3) Три.
      4) Ни один из этих ответов не верен.

3. Какой угол лежит в плоскости?
      1) BCC
      2) BCA.
      3) C.
      4)  .

1. Укажите взаимно перпендикулярные прямые:
      1) AA₁ и A₁D₁.
      2) AD и D₁C₁,
      3) BC и AB.
      4) AD и DC₁

2. Укажите неперпендикулярные друг другу прямые:
      1) DC и CC₁,
      2) AD и DD₁.
      3) DC₁ и CC₁.
      4) B₁C₁ и DC₁.
   

Кроме выборочной формы ответа, полезны также задания, в которых ученику приходится конструировать ответ самому. Эти задания рационально «привязывать» к имеющимся чертежам. Например, при рассмотрении предыдущего чертежа уместно на уроке дополнительно рассмотреть с учащимися следующие вопросы:

1. Приведите сами пример взаимно перпендикулярных прямых и не перпендикулярных друг к другу прямых.
2. Какие прямые на чертеже кажутся перпендикулярными, но не являются ими?
3. Какие прямые на чертеже не кажутся взаимно перпендикулярными, но являются ими?

Если работать в системе, то все это по силам ученикам 7–9 класса, кроме того, осуществляется межпредметная связь с черчением.

Но более удачно и эффективнее здесь применение интерактивных моделей из курса «Открытая Математика 2.5. Стереометрия». Роль средств наглядности возрастает в связи с трехмерностью изучаемых в стереометрии объектов, которая порождает условность их изображения на чертежах. Интерактивные модели, с одной стороны, обеспечивают предъявление учащимся объемных моделей, с другой стороны могут демонстрировать соответствующие им плоские чертежи. Установление соответствия между элементами объемных и плоских моделей позволяют выполнять модели и трехмерные чертежи курса.

Использование моделей в преподавании геометрии должно помогать абстрактному мышлению ученика, развивать его. Плоского чертежа или тем более словесного описания недостаточно.

Интерактивные модели – очень важное средство наглядности, позволяющее решать многие проблемы обучения. Иллюзия трехмерности, создаваемая на экране позволяет сразу ввести учащихся в курс стереометрии. При этом учащиеся могут видеть не только сами стереометрические тела, но и следить за ходом рассуждений, проникая, в частности, в идейный смысл курса.