Задачи с решениями

Пусть ΔABC – треугольник, который необходимо построить. Пусть по условию известна сторона AB = c, сумма сторон BC + AC = a + b и угол A.

Анализ. Предположим, ΔABC уже построен. По условию известна сторона AB = c и угол A.

Отложим на луче AC отрезок AD длины a + b. Очевидно, что BC = CD, значит, треугольник BCD равнобедренный. Его высота является одновременно и медианой.

Построение.

Построим треугольник ABD по двум сторонам и углу между ними.

Проведем серединный перпендикуляр отрезка BD и найдем точку C пересечения этого перпендикуляра со стороной AD. ABC – искомый треугольник.

Доказательство. В треугольнике ABC AB = c – данный отрезок, AC + CB = AC + CD = AD – данный отрезок, угол A равен данному.