Задачи с решениями

Впишем в треугольник ABC окружность. Пусть BD – биссектриса угла B. Точка O (центр вписанной окружности) лежит на отрезке BD.

Из точки O проводим перпендикуляры OF к стороне CB и OE к стороне AB.

Из прямоугольного треугольника BEC находим: BCE = 90° – α. Из прямоугольного треугольника COF находим: OF = d sin(90° – α) = d cos α = OE, поскольку OF и OE – радиусы вписанной окружности.

CE = CO + OE = d + d cos α. Из прямоугольного треугольника ACE находим:

Из треугольника ABD по теореме синусов имеем: Заметим, что   поэтому   Теперь из равенства (1) получаем: