Задачи с решениями

Пусть треугольник имеет стороны a, b, c и выполнено равенство a² + b² = c². Доказать, что угол, противолежащий стороне c, прямой.

Пусть треугольник ABC данный и AB = c, BC = b, AC = a. Построим прямоугольный треугольник с катетами   По теореме Пифагора у него гипотенуза равна Таким образом, треугольники ABC и равны по третьему признаку (теорема 5.6). Из равенства треугольников следует, что угол треугольника ABC при вершине C прямой.

1 из 8