Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки попарно. Точки называются вершинами, а отрезки – сторонами треугольника.

Углом треугольника ABC (треугольник обозначается Δ ABC) при вершине A (или углом между сторонами AB и AC) называется угол, образованный лучами AB и AC; A = BAC = CAB. Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.

Треугольник называется разносторонним, если любые две стороны его не равны друг другу. Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

Треугольник называется остроугольным, если все его углы острые. Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов тупой.

Два треугольника называются равными ( Δ ABC = Δ A₁B₁C₁), если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны .

Следствие 4.1. 

Если вершины одного треугольника совпадают с вершинами другого треугольника, то такие треугольники равны. Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины, к прямой, которая содержит противолежащую сторону треугольника.

Бисcектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой противолежащей стороны.

Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противоположной стороны треугольника.

Аксиома 4.1. 

Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном положении относительно данного луча.

2

Рисунок 4.1.2. К аксиоме 4.1