Задачи с решениями

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точка K лежит на стороне BC, а точка E – на стороне AD, причем BK : KC = DE : AE = 1 : 2. Векторным способом доказать, что точка O – середина KE.

Запишем очевидные равенства   Сложим левые и правые части этих и получим Но (см. задачу 10) По условию   Поэтому Следовательно, или Отсюда следует, что точка O лежит на отрезке KE и делит ее пополам.

12 из 25