Функция определена при x ≠ 0. При x = ±3f (x) = 0, при f (x) = 0 положительна, на прочих промежутках области определения – отрицательна.
Функция возрастает, если f ′ (x) > 0, т. е.
и убывает при
Точка x = 1 является точкой минимума. Рассмотрим поведение функции в окрестности точки x = 0.
Таким образом, в этой точке функция разрывна.
Найдем наклонные асимптоты. При x → –∞
Прямая
является асимптотой. Эта же прямая является асимптотой при x → +∞.
Сведем полученные данные в таблицу.
x
(–∞; –3)
–3
(–3; 0)
0
(0; 1)
1
(1; 3)
3
(3; +∞)
y
(–∞; 0)
0
(0; +∞)
Не сущ.
0
y′
+
+
+
Не сущ.
–
0
+
+
+
Прим.
Асимптота
Минимум
Вычислим f (x) еще в нескольких точках.
x
–2
–1
2
4
y
≈4.67
≈27.9
≈–1.34
≈1.28
Заметим также, что
т. е. график касается оси абсцисс. График функции приведен на рисунке.
Задачи с решениями
Функция возрастает, если 
и убывает при 
Точка 
является асимптотой. Эта же прямая является асимптотой при 
т. е. график касается оси абсцисс. График функции приведен на рисунке.
4 из 4
