Задачи с решениями

Нарисуйте эскиз графика функции

Функция определена на всей числовой оси кроме точки x = 0. Уравнение не имеет решений, поэтому нули у функции отсутствуют.

Т. к. y (x) = –y (–x), то функция нечетна. При x > 0 ее можно переписать в виде   С ростом x – функция убывает на (0; +∞). Аналогичный вывод можно сделать в отношении отрицательных x.

  Прямая x = 0 является вертикальной асимптотой функции.

 Таким образом, прямые y = 1 и y = –1 (в силу нечетности функции) являются горизонтальными асимптотами, соответственно при x → +∞ и x → –∞.

Построим сводную таблицу.

Найдем значения функции в нескольких контрольных точках, чтобы уточнить график (с учетом нечетности).

x	1	2	3	4
y

1 из 4