Учебник. Площади подобных фигур




Площади подобных фигур

Если при преобразовании подобия с коэффициентом k простая фигура F переходит в фигуру F , то отношение площади фигуры F к площади фигуры F равно k 2 , то есть ( F ) = k 2 ( F ) .

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны и высоты. В результате подобия с коэффициентом k каждая сторона и высота умножаются на k, поэтому площадь треугольника умножается на T n k 2 .  Простая фигура F слагается из треугольников T 1 ,   T 2 ,  ..., T n .   По свойству 2 определения площади простой фигуры S( F ) =S( T 1 )  + S( T 2 )  + ... + S( T n ) .  Подобие f переводит треугольники T 1 ,  ..., T n  в треугольники T 1 =f( T 1 ) ,  ..., T n =f( T n )   и S( F ) =S( T 1 )  + ... + S( T n ) .   В соответствии со сказанным S( T 1 ) = k 2 S( T 1 ) ,  ..., S( T n ) = k 2 S( T n ) ,   поэтому S( F ) = k 2 ( S( T 1 ) +...+S( T n ) ) = k 2 S( F ) .  

Иначе говоря, площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров.

Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих линейных размеров фигур F и F .  Поэтому площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров.





 

Заказать стройматериалы
Низкие цены. Широкий выбор стройматериалов. Разгрузка и подъем на этаж
stroyzakaz.ru
© Физикон, 1999-2015