Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 9. Координаты и векторы в пространстве

Назад Вперед
Назад Вперед

9.9. Вычисление углов в пространстве

Понятие о скалярном произведении позволяет достаточно просто определять углы между прямыми в пространстве. Действительно, пусть в пространстве заданы две прямые с направляющими векторами  и Пусть угол между этими прямыми равен φ. Тогда угол между векторами может быть равен φ или 180° – φ в зависимости от того, как направлены эти вектора. Однако в любом случае модуль скалярного произведения этих векторов равен

Отсюда следует, что так как Итак, угол между двумя прямыми может быть найден через координаты направляющих векторов так

Покажем теперь, как можно вычислять угол между прямой и плоскостью. Поскольку угол между прямой и плоскостью есть угол между этой прямой и ее проекцией на эту плоскость, сведем данную задачу к предыдущей. Заметим, что угол между направляющим вектором рассматриваемой прямой и нормальным вектором равен

1
Рисунок 9.9.1

Этот угол уже легко вычисляется: Значит угол между прямой и плоскостью равен

Найдем, наконец, угол между двумя плоскостями, если известны их нормальные векторы. Несложно сообразить, что угол между плоскостями равен углу между их нормалями. Докажите это утверждение самостоятельно.

Чертеж 9.9.1

Значит, угол между плоскостями может быть найден по формуле:


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Стратегии ставок
О ставках на спорт
strategii-stavok.ru
Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.