Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Назад Вперед
Назад Вперед

3.5. Угол между наклонной и плоскостью

Определение 3.7. 

Углом между наклонной и плоскостью называется угол между наклонной и ее ортогональной проекцией на плоскость.

Чертеж 3.5.1

На чертеже 3.5.1 показана наклонная AB, OB = ПрαAB, ABO – угол между наклонной AB и плоскостью α. Если прямая параллельна плоскости, то угол между ними по определению равен . Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол между ними равен 90°. Если β – угол между прямой и плоскостью, то 0° < β < 90°. Проведем в плоскости α произвольную прямую b через точку B так, чтобы OC  b. Пусть ABO = β, OBC = γ, ABC = φ. Рассматривая прямоугольные треугольники ABO, OBC, ACB, имеем

Заметим, что или
cos φ = cos β cos γ.

Мы получили формулу трех косинусов. Обратите внимание на то, что плоскости углов β и γ взаимно перпендикулярны.

Замечание. Поскольку углы φ, β и γ острые, из формулы трех косинусов следует, что cos β > cos φ и 0° < β < φ.

Таким образом, углом β между наклонной и ее ортогональной проекцией на плоскость является наименьший из углов, образованных наклонной с прямыми плоскости α.


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Телефония sip
Настраиваем SIP телефонию в офисах, магазинах, кафе, складах, производстве
toptell.ru
Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.