Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 9. Координаты и векторы в пространстве

Назад Вперед
Назад Вперед

9.3. Декартовы координаты в пространстве

Рассмотрим три взаимно перпендикулярные прямые x, y, z, пересекающиеся в одной точке O (чертеж 9.3.1).

Чертеж 9.3.1.
Декартовы координаты в пространстве

Проведем через каждую пару этих прямых плоскость. Плоскость, проходящая через прямые x и y, называется плоскостью xy. Две другие плоскости называются, соответственно, плоскостями xz и yz.

Определение 9.11. 

Прямые x, y, z называются координатными осями (или осями координат), точка их пересечения Oначалом координат, а плоскости xy, xz и yzкоординатными плоскостями. Точка O разбивает каждую координатную ось на две полупрямые, которые называются положительной и отрицательной полуосями.

Рассмотрим теперь произвольную точку A и проведем через нее плоскость, параллельную плоскости yz (чертеж 9.3.2).

Чертеж 9.3.2.
Координаты точки

Пусть эта плоскость пересекает ось x в некоторой точке Ax.

Определение 9.12. 

Координатой точки A по оси x будем называть число, равное по абсолютной величине длине отрезка OAx: положительное, если точка A лежит на положительной полуоси x, и отрицательное, если она лежит на отрицательной полуоси.

Если же точка Ax совпадет точкой O, то полагаем по определению, что x = 0. Аналогично можно определить координаты y и z точки A. Координаты точки A записываются в скобках рядом с названием этой точки: A (xyz).

Зададим теперь в пространстве прямоугольную систему координат.

Определение 9.13. 

Единичным вектором или ортом называется вектор, длина которого равна единице и который направлен вдоль какой-либо координатной оси. Единичный вектор, направленный вдоль оси x, обозначается единичный вектор, направленный вдоль оси y вдоль оси z Вектора    называются координатными векторами.

По своему построению эти векторы некомпланарны, а значит, любой вектор можно разложить по координатным векторам:

Кроме того, отметим, что по уже доказанному коэффициенты разложения определяются единственным образом. Эти коэффициенты и называются координатами вектора  в данной системе координат.

Следующие утверждения доказываются аналогично их планиметрическим аналогам.


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Навесы Краснодар
в Краснодаре с покрытием из поликарбоната, профнастила и других материалов
yugnaves.ru
Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.