Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 9. Координаты и векторы в пространстве

Назад Вперед
Назад Вперед

9.2. Компланарные векторы

Определение 9.10. 

Векторы называются компланарными, если имеются равные им вектора, параллельные одной плоскости.

Любые два вектора компланарны. Любые три вектора, среди которых есть два коллинеарных, компланарны.

1
Рисунок 9.2.1

На рисунке 9.2.1 векторы   и компланарны, так как, если отложить от точки C вектор то все три вектора   и окажутся лежащими в одной плоскости. Векторы   и не компланарны, так как вектор не лежит в плоскости ACD.

Теорема 9.4. Теорема о разложении по базису в плоскости.

Пусть векторы и не коллинеарны, тогда для любого вектора лежащего в одной плоскости с и существует единственная пара чисел α и β, такая, что

Эта теорема верна и для того случая, когда векторы   и параллельны одной плоскости.

Доказательство

Теорема 9.5. 

Если векторы   и , отложенные от одной точки, не лежат в одной плоскости, то равенство
верно только при x = y = z = 0.

Доказательство

Эта теорема позволяет от одного векторного равенства переходить к системе числовых равенств.

Теорема 9.6. Теорема о разложении по базису в пространстве.

Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Эта теорема доказывается аналогично теореме 9.4, и поэтому мы не будем на ней подробно останавливаться.


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Al fakher
al fakher
alfakher.su
Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.