Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Назад Вперед
Назад Вперед

3.2. Перпендикулярность прямой и плоскости

Определение 3.3. 

Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой из этой плоскости.

Теорема 3.1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Если прямая перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Доказательство

Сформулируем некоторые теоремы, устанавливающие связь между параллельностью и перпендикулярностью в пространстве.

Теорема 3.2. 

Плоскость, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и другой.

Чертеж 3.2.2

Теорема 3.3. 

Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны между собой.

Теорема 3.4. 

Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой.

Теорема 3.5. 

Две плоскости, перпендикулярные одной прямой, параллельны между собой.

Чертеж 3.2.3

Докажите эти теоремы самостоятельно, используя такое свойство: если векторы коллинеарные и то

Определение 3.4. 

Перпендикуляром, проведенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок прямой, перпендикулярной данной плоскости, который соединяет данную точку с точкой плоскости.

Чертеж 3.2.4

Пусть AO – перпендикуляр к плоскости α (чертеж 3.2.4), Oоснование перпендикуляра. Длина этого перпендикуляра AO называется расстоянием от точки A до плоскости α. Отрезок, соединяющий точку A с любой точкой плоскости, отличной от O, называется наклонной (AB – наклонная, Bоснование наклонной, BO – проекция наклонной на плоскость α, то есть BO = ПрαAB).

Теорема 3.6. 

Если из одной точки вне плоскости проведены к ней перпендикуляр и наклонные, то

Теорема 3.7. О трех перпендикулярах.

Для того, чтобы прямая на плоскости была перпендикулярна наклонной, необходимо и достаточно, чтобы эта прямая была перпендикулярна ортогональной проекции наклонной на плоскость.

Доказательство

Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Такелажные работы алмар
Такелажные работы
takelaj.org
Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.