br>

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 9. Многоугольник

Назад Вперед
Назад Вперед

9.2. Выпуклый многоугольник

Совокупность полуплоскости и задающей ее прямой назовем замыканием полуплоскости, а прямую – границей полуплоскости.

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в замыкании одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону.

Теорема 9.1. 

Определение выпуклости, данное в главе 9, эквивалентно для четырехугольника определению выпуклости главы 7.

Доказательство

Углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в одной вершине. Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный углу многоугольника при этой вершине. Выпуклый многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на некоторой окружности. Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности.

На рис. 9.2.1 слева показан пример замкнутой простой ломаной, которая образует невыпуклый многоугольник. Заштрихованная область – плоский многоугольник. Выпуклый многоугольник изображен на том же рисунке справа, [A1A3], [A1A4] – его диагонали.

1
Рисунок 9.2.1.
Типы многоугольников

Свойства выпуклого многоугольника.

Теорема 9.2. 

Отрезок, соединяющий любые две точки выпуклого плоского многоугольника (в частности, любая его диагональ), содержится в этом многоугольнике.

Доказательство

Следствие 9.1. 

Выпуклый плоский многоугольник разбивается на треугольники всеми диагоналями, проведенными из одной (любой) его вершины.

Теорема 9.3. 

Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180° (n – 2).

Доказательство

Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Все по теме: Упаковка наборов первоклассникам на yarko-pack.ru
yarko-pack.ru
Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.