br>

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 6. Окружность

Назад Вперед
Назад Вперед

6.3. Окружности, описанные около треугольника и вписанные в него

Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром или медиатриссой.

Свойство 6.4. 

Серединный перпендикуляр является ГМТ, равноудаленных от концов отрезка.

Теорема 6.4. 

Серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются.

Доказательство

Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины.

Теорема 6.5. 

Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Доказательство

Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.

Для определения центра вписанной в треугольник окружности пользуются свойством биссектрисы угла.

Свойство 6.5. 

Биссектриса угла является ГМТ, равноудаленных от его сторон.

Доказательство

Теорема 6.6. 

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

Доказательство

Теорема 6.7. 

Градусная мера угла, образованного хордой и касательной к окружности, проведенной через конец хорды, равна половине градусной меры дуги, лежащей в данном плоском угле.

Доказательство

Следствие 6.3. 

Если один из лучей с вершиной в точке P касается окружности в точке C, а другой пересекает окружность в точках A и B, то AP · BP = PC2. Более коротко: квадрат отрезка касательной к окружности равен произведению отрезка секущей, проведенной из той же точки, на внешнюю ее часть.

Доказательство

Теорема 6.8. 

Градусная мера угла между хордами равна полусумме градусных мер дуг, принадлежащих данному плоскому углу, и соответствующему вертикальному углу.

Доказательство

Теорема 6.9. 

Градусная мера угла между секущими равна полуразности дуг, лежащих в данном плоском угле.

Доказательство

Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.