br>

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 6. Окружность

Назад Вперед
Назад Вперед

6.1. Окружность, отрезок и прямая

Окружностью называется геометрическая фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки плоскости. Эта точка называется центром окружности. Отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром, а также его длина, называется радиусом окружности.

1
Рисунок 6.1.1.
Окружность

Окружность разбивает плоскость на две части. Одной из них принадлежат все точки плоскости расстояние от которых до центра окружности меньше или равно ее радиуса. Эта часть плоскости называется кругом. Про окружность при этом говорят как о границе круга, а ее радиус считается также радиусом круга. О точках плоскости, не принадлежащих кругу , говорят как о точках, лежащих вне окружности. Очевидно, что расстояние до каждой такой точки от центра окружности больше ее радиуса.

Определение окружности позволяет проиллюстрировать понятие геометрического места точек.

Геометрическим местом точек (ГМТ) называется совокупность таких и только таких точек плоскости, которые обладают заданным свойством.

В соответствии с этим определением окружность – это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки. Действительно, все точки окружности и только они обладают тем свойством, что лежат на расстоянии радиуса от ее центра.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

2
Рисунок 6.1.2.
Хорда и диаметр

Прямая, имеющая единственную общую точку с окружностью, называется касательной, а их общая точка – точкой касания.

Свойство 6.1. 

Pадиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Доказательство

Говорят, что две окружности касаются, если они имеют единственную общую точку. Эта точка называется точкой касания окружностей.

Проведем через точку касания окружностей касательную к одной из них. Тогда можно доказать, что она будет касательной и к другой окружности, то есть будет общей касательной. Будем говорить, что окружности касаются внешним образом, если их центры лежат в разных полуплоскостях от общей касательной, и внутренним образом, если центры лежат в одной полуплоскости от общей касательной.

4
Рисунок 6.1.4.
Случаи касания окружностей

Свойство 6.2. 

Диаметр окружности, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен ей.

Доказательство

Свойство 6.3. 

Прямая, проведенная через центры касающихся окружностей, проходит через точку их касания.

Доказательство

Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Растворитель бетона
Краски, растворители, эмали, шпатлевки, грунтовки и др
moyuschie-sredstva.pro
Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.