br>

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 12. Преобразования

Назад Вперед
Назад Вперед

12.6. Гомотетия

Гомотетией с центром O и коэффициентом k  ≠  0 называется преобразование, при котором каждой точке X ставится в соответствие точка  так, что   (см. рис. 12.6.1).

1
Рисунок 12.6.1.
Гомотетия

Теорема 12.13. 

При гомотетии с коэффициентом k каждый вектор умножается на число k.

Доказательство

Теорема 12.14. 

Гомотетия с коэффициентом k является подобием с коэффициентом

Доказательство

Теорема 12.15. 

Подобие с коэффициентом k есть композиция гомотетии с коэффициентом k и движения.

Доказательство

Теорема 12.16. 

Гомотетия отрезок переводит в отрезок.

Доказательство

Теорема 12.17. 

Гомотетия сохраняет величину угла.

Доказательство

Теорема 12.18. 

Гомотетия треугольник переводит в треугольник. Стороны этих треугольников пропорциональны, а соответственные углы равны.

Доказательство
Свойства подобия следуют из свойств гомотетии на основании теоремы 12.15:

Теорема 12.19. 

Композиция подобий с коэффициентами k1k2 есть подобие с коэффициентами k1· k2.

Доказательство

Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.