Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 11. Векторы

Назад Вперед
Назад Вперед

11.2. Операции с векторами и их свойства

Суммой векторов  и называется вектор   Для любых векторов   справедливы равенства

Теорема 11.6. 

Каковы бы ни были три точки A, B и C, имеет место векторное равенство

Доказательство

Правило параллелограмма: для векторов с общим началом их сумма изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах.

3
Рисунок 11.2.3.
Правило параллелограмма

Разностью векторов  и называется такой вектор который в сумме с вектором дает вектор   откуда c1 = a1– b1; c2 = a2– b2.

Произведением вектора на число λ называется вектор т. е.

Теорема 11.7. 

Абсолютная величина вектора равна |λ || a|. Направление вектора при совпадает с направлением вектора если λ > 0, и противоположно направлению вектора если λ < 0.

Доказательство

Теорема 11.8. 

Для любых отличных от нуля коллинеарных векторов и существует такое число λ, что

Доказательство

Теорема 11.9. 

Пусть и – отличные от нуля неколлинеарные векторы. Любой вектор можно единственным образом представить в виде

Доказательство

Скалярное произведение векторов.

Скалярным произведением векторов  и называется число Скалярное произведение векторов и обозначется

Для любых векторов   и верно:

Теорема 11.10. 

Скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними.

Доказательство

Единичные векторы и имеющие направления положительных координатных полуосей, называются координатными векторами или ортами.

Теорема 11.11. 

Любой ненулевой вектор единственным образом можно разложить по координатным векторам, то есть записать в виде

Доказательство

Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Конструктор лендингов
Качественные, безопасные конструкторы
bloxy.ru
Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.