br>

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 10. Декартовы координаты

Назад Вперед
Назад Вперед

10.10. Парабола и ее свойства

В § 7 мы получили уравнение фигуры, каждая точка которой равноудалена от данной точки A и данной прямой l, и назвали ее параболой. В выбранной системе координат ее уравнение имело вид
Сделаем поворот системы координат на угол 90°, воспользовавшись формулами поворота
Запишем уравнение параболы в новой, канонической системе координат:
Это уравнение называется каноническим уравнением параболы. В дальнейшем знак «штрих» при переменных для удобства мы будем опускать.

Приведем следующие свойства параболы:

Свойство 10.10. 

Парабола имеет ось симметрии.

Доказательство

Ось симметрии называется осью параболы. Точка пересечения параболы с осью называется вершиной параболы. Вершина параболы в канонической системе координат находится в начале координат.

Свойство 10.11. 

Парабола расположена в полуплоскости x ≥ 0.

Доказательство

При замене системы координат заданная в условии точка A с координатами  будет иметь новые координаты, определяемые из соотношений
Таким образом, точка A будет иметь в канонической системе координаты  Данную точку  называют фокусом параболы и обозначают буквой F.

Прямая l, задаваемая в старой системе координат уравнением  в новой системе координат будет иметь вид  или, опуская штриховку,

Данная прямая в канонической системе координат называется директрисой параболы. Расстояние от нее до фокуса называется фокальным параметром параболы. Очевидно, он равен p. Эксцентриситет параболы по определению полагают равным единице, то есть ε = k = 1.

Теперь свойство, через которое мы определили параболу, в новых терминах можно сформулировать следующим образом: любая точка параболы равноудалена от ее фокуса и директрисы.

Вид параболы в канонической системе координат и расположение ее директрисы приведены на рис. 10.10.1.

1
Рисунок 10.10.1

Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Купить ламинат в интернет магазине
Ламинат от производителя. Низкие цены. Всегда в наличии. Доставка. Акции
prodekor.by
Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.