Учебник. Михаил Остроградский

Остроградский Михаил Васильевич [12(24).9.1801, деревня Пашенная, ныне Полтавской области, – 20.12.1861(1.1.1862), Полтава], русский математик, академик Петербургской АН (1830). Учился в Харьковском университете (1816–20), а затем слушал в Париже (1822–28) лекции О. Коши, П. Лапласа, Ж. Фурье. Профессор офицерских классов Морского кадетского корпуса (с 1828), института корпуса инженеров путей сообщения (с 1830), Главного педагогического института (с 1832), Главного инженерного училища (с 1840), Главного артиллерийского училища (с 1841) в Петербурге. Основные работы относятся к математическому анализу, теоретической механике, математической физике; известен также работами по теории чисел, алгебре, теории вероятностей.

Остроградский решил (1826) важную задачу о распространении волн на поверхности жидкости, заключённой в бассейне, имеющем форму круглого цилиндра. В работах по теории распространения тепла в твёрдых телах и в жидкостях он получил дифференциальное уравнение распространения тепла и одновременно пришёл к ряду важнейших результатов в области математического анализа: нашёл формулу преобразования интеграла по объёму в интеграл по поверхности, ввёл понятие сопряжённого дифференциального оператора, доказал ортогональность собственных функций данного оператора и сопряжённого, установил принцип разложимости функций в ряд по собственным функциям и принцип локализации для тригонометрических рядов. Теория распространения тепла в жидкости фактически впервые была построена Остроградским; занимался также вопросами теории упругости, небесной механики, теории магнетизма и др.

Установленная Остроградским (1828) формула преобразования интеграла по объёму в интеграл по поверхности была обобщена им (1834) на случай n-кратного интеграла. При помощи этой формулы он нашёл вариацию кратного интеграла. Остроградский дал (1836) вывод правила преобразования переменных интегрирования в двойных и тройных интегралах, метод интегрирования рациональных функций – выделение рациональной части интеграла. Важные результаты были получены Остроградским в теории дифференциальных уравнений, приближённом анализе.

В теоретической механике Остроградскому принадлежат фундаментальные результаты, связанные с развитием принципа возможных перемещений, вариационных принципов механики, а также с решением ряда частных задач; им построена (1854) общая теория удара. В 40-х гг. XIX в. общий вариационный принцип почти одновременно был высказан для консервативных систем У. Гамильтоном и для неконсервативных систем Остроградским. В «Мемуаре о дифференциальных уравнениях, относящихся к проблеме изопериметров» (1850) ученый обобщил эти результаты на общую изометрическую задачу вариационного исчисления. Большой интерес для своего времени имели работы Остроградского по теории движения сферических снарядов в воздухе и выяснению влияния выстрела на лафет орудия.

Остроградский был передовым учёным, стоял на позициях естественнонаучного материализма. Критерием ценности математических исследований для него служила практика, возможность использовать полученные результаты в практической деятельности. Характерны в этом отношении его исследования по теории вероятностей. Одно из них, положившее начало статистическому методу браковки, проведено им с целью облегчения работы по проверке товаров, поставляемых армии. Остроградскому принадлежит также ряд популярных статей, педагогических исследований и превосходных для своего времени учебников. Остроградский был членом многих иностранных академий.