Учебник. Жозеф Лагранж

Лагранж (Lagrange) Жозеф Луи (25.1.1736, Турин, – 10.4.1813, Париж), французский математик и механик, член Парижской АН (1772). Родился в семье обедневшего чиновника. Самостоятельно изучал математику. В 19 лет Лагранж уже стал профессором в артиллерийской школе Турина. В 1759 избран член Берлинской АН, а в 1766–87 был её президентом. В 1787 ученый переехал в Париж; с 1795 профессор Нормальной школы, с 1797 – Политехнической школы.

Наиболее важные труды Лагранжа относятся к вариационному исчислению, к аналитической и теоретической механике. Опираясь на результаты, полученные Л. Эйлером, он разработал основные понятия вариационного исчисления и предложил общий аналитический метод (метод вариаций) для решения вариационных задач. В классическом трактате «Аналитическая механика» (1788) Лагранж в основу всей статики положил «общую формулу», являющуюся принципом возможных перемещений, а в основу всей динамики – «общую формулу», являющуюся сочетанием принципа возможных перемещений с принципом Д'Аламбера. Из «общей формулы» динамики может быть получена, как частный случай, «общая формула» статики. Лагранж ввёл обобщённые координаты и придал уравнениям движения форму, называемую его именем (т.н. уравнения Лагранжа).

Лагранж стремился установить «простые» и «всеобщие» принципы механики. При этом исходил из характерных для прогрессивных учёных XVIII в. представлений, что только такие принципы могут быть истинными, соответствующими объективной реальности.

Лагранжу принадлежат также выдающиеся исследования по различным вопросам математического анализа (формула остаточного члена ряда Тейлора, формула конечных приращений Лагранжа, теория условных экстремумов), теории чисел, алгебре (симметрической функции корней уравнения, теория и приложения непрерывных дробей), по дифференциальным уравнениям (теория особых решений, метод вариации постоянных), по интерполированию, математической картографии, астрономии и пр.