Учебник. Предисловие

Геометрия представляет собой науку о пространственных формах. Греческое слово $\gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \iota \alpha$ означает «землемерие». Геометрия изучает объекты реального мира в наиболее абстрактном виде, отвлекаясь от их конкретного содержания. Абстрактный характер геометрии позволяет широко применять в ней дедуктивный метод, т. е. логическое выведение закономерностей из небольшого числа основных положений (определений и аксиом).

Геометрия возникла из практических задач. Ее приложения выражают реальные факты и находят многочисленные применения. В основе всей техники лежит геометрия, поскольку она появляется всюду, где нужна точность в определении формы и размеров.

Выработка абстрактных геометрических понятий явилась результатом длительного исторического процесса накопления геометрических фактов. Первоначальное установление геометрических фактов происходило экспериментальным путем на огромном числе частных примеров. Правила, полученные в этих частных случаях, обобщались на другие случаи.

В III веке до н. э. в Александрии появилась знаменитая книга – «Начала» Евклида. От латинского названия «Начал» Евклида (Elementa) происходит термин «элементарная геометрия», относящийся к совокупности геометрических результатов. В «Началах» была сделана первая попытка аксиоматического построения курса геометрии. Аксиоматический метод состоит в следующем:

1. Выявляют основные понятия изучаемой геометрии.

2. Все понятия геометрии определяют через основные.

3. Выбирают аксиомы – предложения, принимаемые без доказательства и составляющие основу для доказательства теорем. Список аксиом должен быть таким, чтобы, опираясь на них, можно было получить необходимые выводы.

4. После того, как выделены основные понятия и сформулирован список аксиом, все дальнейшие утверждения (теоремы) выводятся чисто логическим путем.

Мы считаем основными понятиями точку, прямую и плоскость. Прямая и плоскость бесконечны.

Список аксиом вы узнаете из дальнейшего изложения.

Желаем успехов в изучении геометрии!