Открытая Математика. Стереометрия. Векторное произведение векторов

Векторное произведение векторов

Рассмотрим два произвольных вектора: $\vec{a} (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ и $\vec{b} (b_{1}; b_{2}; b_{3}) .$

Векторным произведением вектора $\vec{a}$ на вектор $\vec{b}$ называется третий вектор $\vec{c},$ который обладает следующими свойствами:

Его длина равна $| \vec{c} | = | \vec{a} | ċ | \vec{b} | sin ∠ (\vec{a}, \vec{b}) .$
Вектор $\vec{c}$ перпендикулярен к плоскости, в которой лежат вектора $\vec{a}$ и $\vec{b} .$
Вектор $\vec{c}$ направлен так, что поворот от вектора $\vec{a}$ к вектору $\vec{b}$ осуществляется против часовой стрелки, если смотреть из конца вектора $\vec{c}$ (в этом случае, говорят, что тройка векторов $\vec{a},$ $\vec{b},$ и $\vec{c}$ – правая).

Векторное произведение обозначается квадратными скобками: $\overset{⟶}{c} = [\overset{⟶}{a} \times \overset{⟶}{b}] .$ Свойства векторного произведения:

векторное произведение произвольного вектора на нулевой вектор равно нулевому вектору;
векторное произведение двух коллинеарных векторов равно нулевому вектору;
координаты векторного произведения $\overset{⟶}{c}$ векторов $\overset{⟶}{a} (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ и $\overset{⟶}{b} (b_{1}; b_{2}; b_{3})$ следующие $\overset{⟶}{c} = (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}; a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}; a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) .$
$[\overset{⟶}{a} \times \overset{⟶}{b}] = - [\overset{⟶}{b} \times \overset{⟶}{a}] .$

Смотрите также: Математика, Английский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: библиотека ЭОРов и образовательный онлайн-сервис с тысячами интерактивных работ "Облако знаний".

Учебник. Векторное произведение векторов

ГЛАВНАЯ

НОВОСТИ

УЧЕБНИК

ДОСТУП К БЕСПЛАТНЫМ УРОКАМ