Учебник. Деление отрезка на n равных частей

Разделить данный отрезок AB на n равных частей.

Построение. Пусть [AB] – данный отрезок. Проведем из точки A луч a, не содержащий отрезок AB. Отложим от точки A на построенном луче равные отрезки: AA₁, A₁A₂, ... , A_{n – 1}A_n. Соединим точки A_nи B. Проведем через точки A₁, A₂, ... , A_{n – 1} прямые, параллельные прямой A_nB (см. § 8.6). Они пересекают отрезок AB в точках B₁, B₂, ... , B_{n – 1}. Отрезки AB₁, B₁B₂, ... , B_{n – 1}B – искомые отрезки.

Равенство отрезков AB₁ = B₁B₂ = ... = B_{n – 1}B следует непосредственно из теоремы Фалеса.

Деление отрезка на n равных частей.