Учебник. Подобие

Преобразованием подобия называется преобразование, при котором расстояние между любыми двумя точками изменяется в одно и то же число раз. Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки $X^{\mathrm{ \prime }}$  и $Y^{\mathrm{ \prime }}$  фигуры $F^{\mathrm{ \prime }}\mathrm{,}$  то $X^{\mathrm{ \prime }}\mathrm{,}$  где k > 0 – постоянное число, называемое коэффициентом подобия. Преобразование подобия – взаимно однозначное преобразование. Обратное преобразование – преобразование подобия с коэффициентом $\frac{1}{k}\mathrm{.}$

Фигура $F^{\mathrm{ \prime }}$  называется подобной фигуре F с коэффициентом k, если существует подобие с коэффициентом k, переводящее F в $F^{\mathrm{ \prime }}\mathrm{.}$

Преобразование подобия

Замечание. В силу определения, если F подобна $F^{\mathrm{ \prime }}\mathrm{,}$  то, и обратно, $F^{\mathrm{ \prime }}$  подобна F. Говорят, что фигуры F и $F^{\mathrm{ \prime }}$  подобны. Подобие фигур обозначается знаком «$\sim$».  $F$  означает, что фигура F подобна фигуре $F^{\mathrm{ \prime }}\mathrm{.}$