Глава 9. Координаты и векторы в пространстве

9.8. Уравнение прямой линии

Рассмотрим произвольную точку и некоторый вектор Поставим задачу найти множество точек таких, что вектор параллелен вектору Очевидно, что искомое множество – прямая, проходящая через точку M параллельно вектору

Найдем уравнение этого геометрического места точек. Параллельность векторов и означает, что существует такое число t, что Пусть вектор имеет координаты (a; b; c). Запишем это равенство в виде трех скалярных равенств:

Три последних равенства и описывают прямую в пространстве, проходящую через заданную точку параллельно направляющему вектору. Заметим, что в этих равенствах t – любое число.

Прямую в пространстве можно также задать системой двух линейных уравнений, в которых переменными являются координаты x, y и z:
Геометрически это соответствует заданию прямой как геометрического места пересечения двух плоскостей.