В цилиндр радиуса R вписана треугольная призма. Основанием призмы является треугольник с углами α и β. Найти объем призмы, если высота цилиндра H равна периметру основания призмы.
Решение
Пусть ΔABC – основание призмы. По теореме синусов имеем
BC = 2R sin α, AC = 2R sin β, AB = 2R sin (α + β).
По условию H = AB + AC + BC = 2R(sin α + sin β + sin (α + β)), тогда
V = HSABC.
Ответ: 4R3 sin α sin β sin (α + β) · (sin α + sin β + sin (α + β)).
Задачи с решениями
17 из 18
