Задачи с решениями

Основанием призмы является правильный треугольник со стороной a (см. чертеж). Боковое ребро b наклонено к плоскости основания под углом γ. Найти площадь боковой поверхности призмы, если известно, что вершина верхнего основания A проецируется в центр O нижнего.

Поскольку AOBC, то AA₁BC по теореме о трех перпендикулярах; BB₁||A₁A, следовательно, B₁BBC. Таким образом, боковая грань BCC₁B₁ – прямоугольник; CD – высота ΔABC; A₁DAB. Из прямоугольного треугольника AA₁O имеем: Пусть S_ABB1A1 = S₁, S_BB1C1C = S₂, тогда S₂ = ab. Итак,

Ответ:

6 из 14