Из одной точки окружности проведены две хорды длиной 9 см и 17 см. Найти радиус окружности, если расстояние между серединами данных хорд равно 5 см.
Решение
Пусть w (O, R) – данная окружность, AB и AC – искомые хорды, и, кроме того, величина угла BAC равна α (см. рисунок).
B треугольнике ABCM – середина стороны AB, N – середина стороны AC, следовательно, MN – средняя линия треугольника ABC, и по теореме 5.12 BC = 2MN = 10 см. По условию AB = 9 см, AC = 17 см, и по тереме косинусов имеем:
Угол BAC – вписанный в окружность w (O, R) и опирается на дугу BC, угол BOC – соответствующий ему центральный угол. По теореме 7.1
где OK – биссектриса угла BOC. Треугольник BOC равнобедренный (BO = OC = R), поэтому OK – его высота и медиана, а треугольник BOK прямоугольный. Поэтому см. По теореме Пифагора
Cледовательно,
Oтсюда
см. Задача решена.
Задачи с решениями
где 
Cледовательно, 
Oтсюда
см. Задача решена.
3 из 6
