Доказать, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна его основанию.
Решение
Шаг 1
Построим треугольник ABC и биссектрису AD внешнего угла A.
Шаг 2
Пусть угол при основании треугольника ABC равен α. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Поэтому EAC = C + B = 2α.
Шаг 3
AD – биссектриса угла EAC, поэтому DAC = α = ACB. Углы DAC и ACB – внутренние накрест лежащие при пересечении прямой AC прямых AD и BC. Поскольку DAC = ACB, прямые AD и BC параллельны, что и требовалось доказать.
Задачи с решениями
4 из 6
