Задачи с решениями

Вычислить угол AOB, если сумма смежного с ним и вертикального в четыре раза больше самого угла AOB.

Пусть AOB – данный угол (см. рисунок). Обозначим его величину α. По теореме о сумме смежных углов угол AOС равен 180° – α. Величина вертикального угла COD равна α по теореме о равенстве вертикальных углов. По условию сумма смежного и вертикального углов равна учетверенной величине искомого угла AOB. Поэтому α + (180° – α) = 4α. Отсюда α = 180°/4 = 45°.

1 из 4