В треугольнике с основанием a и высотой h вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах. Найти площадь квадрата.
Решение
Шаг 1
Обозначим сторону квадрата через x. Проведем высоту CD в треугольнике ABC. Высота CD пересекает отрезок NP в точке E.
Шаг 2
Треугольники CNP и CAB подобны. Из подобия этих треугольников следует, что
или
откуда
Задачи с решениями
5 из 6
или
откуда
