Точка A (2, 0) является вершиной правильного треугольника, а противолежащая ей сторона лежите на прямой x + y – 1 = 0. Составить уравнения двух других сторон.
Решение
Пусть
и
уравнения двух других сторон. По условию точка A (2; 0) принадлежит этим сторонам:
или
Кроме того угол
и
между этими прямыми и третьей стороной равны 60°, т. е.
После преобразований получим
Отсюда
С учетом того, что если угол между прямой x + y – 1 = 0 и
равен 60°, то угол между ней прямой
должен быть равен 120° положим
Подставляя полученные выражения для
и
в исходные уравнения сторон и сокращая на
и
соответственно, получаем: