Задачи с решениями

Составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A(–2; 1); B(1, 2).

Первый способ. Так как точки A(–2; 1) и B(1; 2) принадлежат прямой, то вектор коллинеарен ей и, следовательно, ее можно считать направляющим вектором прямой. Тогда каноническое уравнение прямой (раздел 11.5) можно записать в виде Отсюда получим x + 2 = 3y – 3 или x – 3y + 5 = 0.

Второй способ. Общее уравнение прямой имеет вид ax + by + c = 0. Так как точки A(-2; 1) и B(1; 2) лежат на прямой имеет место система равенств

Решим эту систему относительно a и b, считая c известным. Получим (умножив второе равенство на 2 и сложив с первым) подставив найденные значения коэффициентов в исходное уравнение прямой имеем: или окончательно

16 из 25