Так как функции x (t) и y (t) периодичны с общим периодом 2π, достаточно рассмотреть поведение кривой при 0 ≤ t< 2π.
Функция x (t) периодична с периодом π и монотонна на промежутках (0; π), (π; 2π). Отсюда следует, что
где
тогда и только тогда, когда
Точка (x (t); y (t)) будет являтся точкой самопересечения, если при этом
Преобразуя y (t) к виду
получаем уравнение
Отсюда
или n = {1; 2; 3}.
Анализируя найденные значения
найдем, что
и
соответствует точка (2; 0) декартовой системы координат, а
и
– точка (0; 0). Таким образом, график кривой имеет две точки самопересечения.
Задачи
4 из 4
Функция 
где 
тогда и только тогда, когда 
Точка 
Преобразуя 
получаем уравнение
или 
найдем, что 
и 
соответствует точка 
и 
– точка 